反正切函数的应用

Time Limit: 1000MS

Memory Limit: 10000K

[显示标签]

Description

反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式 (其中0 <= x <= 1) 公式(1) 使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法: PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式: tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 通过简单的变换得到: arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有 arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。 我们将公式(4)写成如下形式 arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 其中a,b和c均为正整数。 我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。

Input

输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

Hint

Source

N/A

提交代码