矩阵

Time Limit: 1.0s

Memory Limit: 256.0MB

Description

  创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。   宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关,也就是说只要知道物体足够多的状态信息,例如位置、速度等,我们就能知道物体之后任意时刻的状态。   现在小M创造了一个简化的世界。   这个世界中,时间是离散的,物理规律是线性的:世界的初始状态可以用一个m维向量b(0)表示,状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。   若已知这个世界当前的状态是b,那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A,即Ab。   这个世界中,物体的状态也是离散的,也就是说可以用整数表示。再进一步,整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此,这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1,矩阵乘法中的加法运算视为异或运算(xor),乘法运算视为与运算(and)。   具体地,设矩阵A第i行第j列的元素为ai, j,向量b的第i个元素为bi。那么乘法Ab所得的第k个元素为   (ak,1 and b1) xor (ak,2 and b2) xor ⋯ xor (ak,m and bm)   矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。   小M发现,这样的矩阵运算也有乘法结合律,例如有A(Ab)=(AA)b=A2b。   为了保证自己创造的世界维度不轻易下降,小M保证了矩阵A可逆,也就是说存在一个矩阵A-1,使得对任意向量d,都有A-1Ad=d。   小M想了解自己创造的世界是否合理,他希望知道这个世界在不同时刻的状态。   具体地,小M有n组询问,每组询问会给出一个非负整数k,小M希望你帮他求出Akb。

Input

  输入第一行包含一个整数m,表示矩阵和向量的规模。   接下来m行,每行包含一个长度为m的01串,表示矩阵A。   接下来一行,包含一个长度为m的01串,表示初始向量b(0)。(b(0)是列向量,这里表示它的转置)   注意:01串两个相邻的数字之间均没有空格。   接下来一行,包含一个正整数n,表示询问的个数。   最后n行,每行包含一个非负整数k,表示询问Akb(0)。   注意:k可能为0,此时是求A0b(0) =b(0)。

Output

  输出n行,每行包含一个01串,表示对应询问中Akb(0)的结果。   注意:01串两个相邻的数字之间不要输出空格。

Sample Input

3
110
011
111
101
10
0
2
3
14
1
1325
6
124124
151
12312

Sample Output

101
010
111
101
110
010
100
101
001
100

Hint

评测用例规模与约定   本题使用10个评测用例来测试你的程序。   对于评测用例1,m = 10,n = 100,k ≤ 103。   对于评测用例2,m = 10,n = 100,k ≤ 104。   对于评测用例3,m = 30,n = 100,k ≤ 105。   对于评测用例4,m = 180,n = 100,k ≤ 105。   对于评测用例5,m = 10,n = 100,k ≤ 109。   对于评测用例6,m = 30,n = 100,k ≤ 109。   对于评测用例7,m = 180,n = 100,k ≤ 109。   对于评测用例8,m = 600,n = 100,k ≤ 109。   对于评测用例9,m = 800,n = 100,k ≤ 109。   对于评测用例10,m = 1000,n = 100,k ≤ 109。

Source

CCF 计算机软件能力认证第六次考试

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