幻方大分子

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Description

先进复合材料(Advanced Composites Material,简称ACM)专指可用于加工主承力结构和次承力结构、其刚度和强度性能相当于或超过铝合金的复合材料。ACM具有质量轻,较高的比强度、比模量、较好的延展性、抗腐蚀、隔热、隔音、减震、耐高(低)温等特点,已被大量运用到航空航天、医学、机械、建筑等行业。

某校应用化学与材料中心(Applied Chemistry and Materials Center,简称ACM)研制出了新型先进复合材料分子——幻方大分子系列。

幻方大分子通过面向制造业的(AutoCAD Mechanical,简称ACM)设计,该系列的材料分子可以看作一个A*A*A(A<=50)的立方矩阵,矩阵内部整齐地排布着多种原材料小分子,这些原材料小分子的原子数不超过10。样例展示了一个边长为三和一个边长为四的幻方大分子沿Z轴方向材料结构剖析图,其中0表示该位置没有分子。

幻方大分子的制造流程较为复杂,包括层叠技术,超分子雕刻,奇原子吸附,离子腐蚀,空洞吸附。

层叠技术:技术人员通过纳米层叠膜,沿某个轴线方向(X或Y轴)搭建出A个层叠膜(可以看作A个边长为A的正方形)。由于材料强度特性的需要,层叠技术不能沿结构剖析图的Z轴使用。

超分子雕刻:用超分子雕刻刀在层叠膜上留下轨迹,由于原子数为奇数的材料小分子与层叠膜作用的特性,奇原子小分子会被吸附在雕刻刀留下的刀印下。需要注意的是雕刻刀只能沿平行于层叠膜的直线雕刻,且不能雕刻到非奇原子小分子所在的位置。

离子腐蚀:用离子束轰击,腐蚀掉层叠膜,留下完整的奇原子小分子的聚合结构。

空洞吸附:奇原子小分子的聚合结构上遗留的空洞结构具有吸附设计要求的偶原子小分子的能力,这部分工艺比较容易实现。

这些技术中花费最高的是使用超分子雕刻造成的损耗,应该尽量减少使用雕刻刀的数目。应用化学与材料中心的研究人员找到了你,你能帮助他们求出最少的雕刻的刀数么?


Input

题目包含多组测试数据,对于每一组数据:

第 1 行包含一个整数A,表示幻方材料分子的边长

接下来有A个长A宽A的矩阵,表示a个沿Z轴正方向的材料的原材料小分子结构剖析图

Output

一个数即最少的超分子雕刻刀数,格式见样例

Sample Input

3
103
929
103
222
535
222
103
929
103
4
3789
0121
5633
4926
3221
7788
2039
0017
2643
1131
2948
0905
6610
3322
0317
1372

Sample Output

Case 1 : 7
Case 2 : 18

Hint

None

Source

None

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